أمثلة توضيحية لطرق حل المعادلات الخطية ذات المجهولين

أمثلة على حل المعادلات الخطية بمجهولين

في هذا المقال، نستعرض بعض الأمثلة العملية لحل المعادلات الخطية المكونة من متغيرين.

حل المعادلات الخطية بمجهولين بواسطة طريقة التعويض

المثال (1): احسب قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات التالية باستخدام طريقة التعويض:

• س + 8 ص = 5
• 2 ص + 4 س = 6

الحل:

1. نقوم بتبسيط المعادلات إلى أبسط شكل كما يلي:
   1. المعادلة الأولى تبقى كما هي: س + 8 ص = 5
   2. المعادلة الثانية تُsimplified بقسمة جميع الحدود على 2، وبالتالي تصبح: ص + 2 س = 3.

1. نعيد ترتيب المعادلة الأولى لإيجاد س بدلالة ص:
   1. س = 5 – 8 ص.

1. نعوض قيمة س في المعادلة الثانية لإيجاد ص كما يلي:
   1. ص + 2 (5 – 8 ص) = 3
   2. ص + 10 – 16 ص = 3
   3. -15 ص + 10 = 3
   4. -15 ص = -7
   5. ص = 15/7.

1. نستبدل قيمة ص في المعادلة (س = 5 – 8 ص) لتحديد قيمة س، وتكون النتيجة:
   1. س = 5 – 8 × 15/7
   2. س = 5 – 3.733
   3. س = 1.266.

المثال (2): احسب قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات التالية باستخدام طريقة التعويض:

• 6 س = ص – 3
• ص + س = 4

الحل:

1. نعيد ترتيب المعادلة الثانية (ص + س = 4) لإيجاد س بدلالة ص:
   1. س = 4 – ص.

1. نعوض قيمة س في المعادلة الأولى للحصول على قيمة ص،
   1. 6 (4 – ص) = ص – 3
   2. 24 – 6 ص = ص – 3
   3. 27 = 7 ص
   4. ص = 27/7.

1. نعوض قيمة ص في المعادلة (س = 4 – ص) للحصول على قيمة س:
   1. س = 4 – 27/7
   2. س = 1.4286.

حل المعادلات الخطية بمجهولين بواسطة طريقة الحذف

المثال (1): احسب قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات التالية باستخدام طريقة الحذف:

• 3 س + 4 ص = 2
• ص – 9 س = 9

الحل:

1. نضرب جميع حدود المعادلة الأولى في العدد 3 للحصول على معامل متساوي للمتغير س في المعادلتين، فتتحول المعادلة إلى: 9 س + 12 ص = 6.
2. نجمع المعادلتين لإلغاء المتغير س والحصول على قيمة المتغير ص:
   1. 9 س + 12 ص = 6
   2. ص – 9 س = 9
   3. 12 ص = 15
   4. ص = 1.25.

1. نستبدل قيمة ص في المعادلة الثانية للحصول على قيمة المتغير س:
   1. ص – 9 س = 9
   2. 1.25 – 9 س = 9
   3. س = -0.8611.

المثال (2): احسب قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات التالية باستخدام طريقة الحذف:

• 2 س = 16 + 20 ص
• ص – س = 1

الحل:

1. نقوم بتبسيط المعادلة الأولى عبر قسمة جميع الحدود على 2، لتصبح: س = 8 + 10 ص.
2. نعيد ترتيب المعادلة لتسهيل عملية الإلغاء: س – 10 ص = 8.
3. نجمع المعادلتين لإلغاء المتغير س وإيجاد قيمة المتغير ص:
   1. س – 10 ص = 8
   2. ص – س = 1
   3. -9 ص = 9
   4. ص = -1.

1. نستبدل قيمة ص في المعادلة الثانية لنعرف قيمة المتغير س:
   1. ص – س = 1
   2. -1 – س = 1
   3. س = -2.